تبلیغات
ریاضی - عدد پی


Admin Logo
themebox Logo
نویسنده :آراد صارمی
تاریخ:سه شنبه 16 اسفند 1390-11:43 ق.ظ

عدد پی

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

ادامه ی مطلب


عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.


عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.



"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است
"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.


عدد "پی" در اتاق منزل شما
جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.


اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.
 
 

 

مقدمه:عدد پی: از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.تاریخچه:کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اندیونان باستان مساحت هر شكل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت بدست می آوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه هر شكل پهلو دار پی ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دایره پیش امد دریافتند كه تربیع دایره مسئله ای ناشدنی می نماید . در هندسه اقلیدسی ثابت شده بود كه نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است . و مساحت دایره از ضرب محیط در یك چهارم آن بدست می اید و مسئله بدان جا انجامید كه خطی رسم كنند كه در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است .سرانجام راه چاره را در آن دیدند كه یك مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشمیدس كسر بیست و دو هفتم را بدست آورد كه سالیان دراز آن را به كار می بردند .پس از آن و برای محاسبات دقیقتر كسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به كار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم است . ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید كاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از ممیز دقیق بود این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محیطیه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتیکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواویت ریاضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن ریاضیدانانی نظیر جان والیس - آندریاس رومانوس - لودلف - ویلیام برونکر - آبراهام شارپ نیز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هایی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.درزبان فارسی نیز شعر زیر مقدارپی را تا۱۰ رقم اعشار نمایان می کند:خرد وبینش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفیق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراینجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بیان می کنیم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعریفی از عدد پی:عدد پی عدد گنگی است كه در اكثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و ازمهمترین اعداد كاربردی ریاضیات می باشد .در هندسه اقلیدسی دو بعدی این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره به شعاع واحد تعریف می كنند.در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق تعریف میكنند.به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر كوچكترین مقدار مثبت xكه به اازای آن cos(x)=0میشود تعریف می كنند.تقریب اعشاری عدد پی:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.این فرمول به صورت زیر است: با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. كاربرد عدد پی:مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید كه دارای اشكال مخروطی است، از این عدد استفاده می كردند.
عدد پی ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. كشف عدد پی جزو مهمترین كشفیات در ریاضیات است. كارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی كنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را كاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه كرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیك و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های كارشناسی كه روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشكال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد كه هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می كردند كه به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی كرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد كه مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معكوس را رسم می كردند. این كار آنها را قادر می ساخت كه مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری كه باید ستون ها تحمل كنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می كرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترین مراكز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشكال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین كسی كه توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه كند، «غیاث الدین محمد كاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عددپی را تا چند رقم اعشاری محاسبه كرد. پس از او دانشمندانی چون پاسكال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه كرمی با اشاره به این موضوع كه در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشكال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممكن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می كند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسكونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیكی شهر شیراز جای گرفته است.


 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


robinsonunyziuztig.snack.ws
جمعه 13 مرداد 1396 07:38 ب.ظ
I could not refrain from commenting. Very well written!
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 07:34 ق.ظ
Whats up are using Wordpress for your blog platform?
I'm new to the blog world but I'm trying to get started and create my
own. Do you require any coding knowledge to make
your own blog? Any help would be really appreciated!
manicure
سه شنبه 15 فروردین 1396 03:38 ب.ظ
Please let me know if you're looking for a author for your blog.
You have some really good articles and I believe I would be a
good asset. If you ever want to take some of the
load off, I'd absolutely love to write some material for your blog
in exchange for a link back to mine. Please shoot me an e-mail if
interested. Thanks!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر