تبلیغات
ریاضی - عدد پی


Admin Logo
themebox Logo
نویسنده :آراد صارمی
تاریخ:سه شنبه 16 اسفند 1390-10:43 ق.ظ

عدد پی

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

ادامه ی مطلب


عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.


عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.



"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است
"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.


عدد "پی" در اتاق منزل شما
جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.


اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.
 
 

 

مقدمه:عدد پی: از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.تاریخچه:کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اندیونان باستان مساحت هر شكل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت بدست می آوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه هر شكل پهلو دار پی ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دایره پیش امد دریافتند كه تربیع دایره مسئله ای ناشدنی می نماید . در هندسه اقلیدسی ثابت شده بود كه نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است . و مساحت دایره از ضرب محیط در یك چهارم آن بدست می اید و مسئله بدان جا انجامید كه خطی رسم كنند كه در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است .سرانجام راه چاره را در آن دیدند كه یك مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشمیدس كسر بیست و دو هفتم را بدست آورد كه سالیان دراز آن را به كار می بردند .پس از آن و برای محاسبات دقیقتر كسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به كار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم است . ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید كاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از ممیز دقیق بود این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محیطیه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتیکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواویت ریاضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن ریاضیدانانی نظیر جان والیس - آندریاس رومانوس - لودلف - ویلیام برونکر - آبراهام شارپ نیز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هایی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.درزبان فارسی نیز شعر زیر مقدارپی را تا۱۰ رقم اعشار نمایان می کند:خرد وبینش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفیق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراینجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بیان می کنیم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعریفی از عدد پی:عدد پی عدد گنگی است كه در اكثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و ازمهمترین اعداد كاربردی ریاضیات می باشد .در هندسه اقلیدسی دو بعدی این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره به شعاع واحد تعریف می كنند.در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق تعریف میكنند.به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر كوچكترین مقدار مثبت xكه به اازای آن cos(x)=0میشود تعریف می كنند.تقریب اعشاری عدد پی:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.این فرمول به صورت زیر است: با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. كاربرد عدد پی:مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید كه دارای اشكال مخروطی است، از این عدد استفاده می كردند.
عدد پی ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. كشف عدد پی جزو مهمترین كشفیات در ریاضیات است. كارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی كنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را كاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه كرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیك و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های كارشناسی كه روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشكال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد كه هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می كردند كه به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی كرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد كه مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معكوس را رسم می كردند. این كار آنها را قادر می ساخت كه مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری كه باید ستون ها تحمل كنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می كرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترین مراكز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشكال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین كسی كه توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه كند، «غیاث الدین محمد كاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عددپی را تا چند رقم اعشاری محاسبه كرد. پس از او دانشمندانی چون پاسكال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه كرمی با اشاره به این موضوع كه در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشكال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممكن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می كند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسكونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیكی شهر شیراز جای گرفته است.


 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


buy cialis online best price
پنجشنبه 15 آذر 1397 11:42 ب.ظ

Many thanks, I enjoy this.
enter site 20 mg cialis cost dosagem ideal cialis cialis price in bangalore online cialis precios cialis peru tadalafil generic cialis prezzo di mercato generic cialis in vietnam rx cialis para comprar cialis y deporte
Cialis pills
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:14 ق.ظ

With thanks, Valuable stuff.
cialis pas cher paris generic cialis at the pharmacy cialis lowest price we recommend cialis info non 5 mg cialis generici cialis generisches kanada prices for cialis 50mg order a sample of cialis cialis cost acheter cialis kamagra
Buy cialis online
چهارشنبه 14 آذر 1397 10:42 ق.ظ

Thanks. Loads of facts.

no prescription cialis cheap price cialis wal mart pharmacy buy cialis online cheapest dose size of cialis cialis 20 mg cut in half trusted tabled cialis softabs cialis coupon rezeptfrei cialis apotheke cialis generic tadalafil buy order generic cialis online
buy cialis no rx
سه شنبه 13 آذر 1397 11:14 ب.ظ

Reliable knowledge. Regards.
pastillas cialis y alcoho cialis canada on line cialis for sale in europa cialis generico canadian cialis cialis 5mg prix canadian drugs generic cialis cialis side effects dangers price cialis per pill viagra or cialis
Buy cialis online
سه شنبه 13 آذر 1397 12:17 ب.ظ

You actually said that fantastically!
purchase once a day cialis wow cialis tadalafil 100mg we like it cialis soft gel cialis patentablauf in deutschland cialis generico lilly cialis flussig generic cialis review uk cialis 5mg billiger cialis 20mg prix en pharmacie generic cialis 20mg uk
buy cialis online
سه شنبه 13 آذر 1397 12:44 ق.ظ

Factor well taken..
order generic cialis online only best offers cialis use cialis 30 day sample cialis online deutschland sialis cialis daily dose generic prix de cialis cialis prices cialis 05 comprar cialis navarr
Generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 11:45 ق.ظ

Fantastic forum posts. Regards.
generic for cialis cialis manufacturer coupon cialis daily dose generic cialis 5 mg schweiz cialis 20 mg cut in half cialis cost prix de cialis cialis kaufen bankberweisung cialis cipla best buy cialis prices
Cialis pills
دوشنبه 12 آذر 1397 12:20 ق.ظ

Kudos. Terrific stuff.
cialis para que sirve we choice cialis pfizer india are there generic cialis cialis prezzo in linea basso cialis generique effetti del cialis cialis 200 dollar savings card generic cialis pill online cialis generico postepay cialis en mexico precio
Buy generic cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 11:11 ق.ظ

Cheers, A lot of info.

cialis 30 day trial coupon we like it cialis price best generic drugs cialis cialis for sale look here cialis cheap canada tarif cialis france we use it 50 mg cialis dose prices on cialis 10 mg only here cialis pills generic cialis at the pharmacy
Cialis generic
یکشنبه 11 آذر 1397 12:20 ق.ظ

Amazing information. Thank you!
only now cialis for sale in us cialis pills price each cialis taglich canadian cialis enter site very cheap cialis compare prices cialis uk cialis prices low cost cialis 20mg cialis 50 mg soft tab cialis 5 mg effetti collateral
Cialis generic
شنبه 10 آذر 1397 11:06 ق.ظ

Many thanks. Useful stuff.
tadalafilo cialis purchasing cialis daily new zealand how does cialis work buy cialis sample pack tesco price cialis cialis prezzo in linea basso cialis professional yohimbe cialis tablets australia rezeptfrei cialis apotheke
buy cialis without a doctor's prescription
جمعه 9 آذر 1397 11:49 ب.ظ

This is nicely put. .
acheter cialis kamagra 5 mg cialis coupon printable no prescription cialis cheap cialis diario compra effetti del cialis generic cialis pro cialis australia org cialis side effects dangers side effects for cialis india cialis 100mg cost
buy cialis medication
جمعه 9 آذر 1397 12:11 ب.ظ

Thanks, Lots of postings!

cialis 20 mg prezzo di cialis in bulgaria cialis baratos compran uk achat cialis en europe callus cialis cost generic cialis fast cialis online cialis daily reviews cialis free trial
buy tadalafil pills
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:24 ب.ظ

Useful posts. With thanks!
buying cialis in colombia generic cialis levitra cialis price in bangalore cialis prezzo di mercato ou trouver cialis sur le net cialis online bulk cialis no prescription cialis cheap cialis australian price sublingual cialis online
buy cialis online us pharmacy
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:01 ق.ظ

Cheers, Great information.
prezzo di cialis in bulgaria cialis australia org 5 mg cialis coupon printable cialis prices in england click here cialis daily uk cialis kaufen wow look it cialis mexico tadalafil tablets buy cialis cheap 10 mg canada discount drugs cialis
Cialis pills
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:40 ب.ظ

Amazing a good deal of awesome info!
cialis canada cialis generico online overnight cialis tadalafil discount cialis trusted tabled cialis softabs cialis purchasing cialis generique cialis canadian drugs buy cialis sample pack cialis diario compra
buy cials online
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:37 ق.ظ

Whoa loads of very good tips.
the best choice cialis woman cialis professional from usa cialis online prices for cialis 50mg cialis cuantos mg hay cialis dose 30mg click now buy cialis brand cialis 05 cialis uk next day cialis cipla best buy
levitra 10 mg kopen
پنجشنبه 19 مهر 1397 12:57 ق.ظ

Amazing a lot of useful advice!
levitra 20 mg vardenafil buy levitra levitra 20 mg bayer prezzo levitra prices buy levitra levitra vardenafil 20mg levitra 10 mg kopen buy levitra
buy cheap cialis no prescription
سه شنبه 10 مهر 1397 12:53 ق.ظ

Awesome facts. Thank you.
cialis bula cialis flussig cialis sicuro in linea cilas cialis generico online if a woman takes a mans cialis rezeptfrei cialis apotheke cialis 05 try it no rx cialis generico cialis mexico
buy cialis germany
شنبه 7 مهر 1397 10:59 ب.ظ

Amazing knowledge. Thanks.
enter site 20 mg cialis cost best generic drugs cialis pastillas cialis y alcoho tesco price cialis comprar cialis 10 espa241a cialis generico lilly cipla cialis online cialis diario compra what is cialis prezzo di cialis in bulgaria
cialisvus.com
شنبه 7 مهر 1397 07:30 ب.ظ

You've made your position very well..
buying cialis in colombia cialis online napol cialis canadian drugs cialis coupons printable we recommend cialis info click now cialis from canada tadalafil 20mg buy cialis cheap 10 mg cialis generico in farmacia prezzo cialis a buon mercato
http://eddrugsgeneric.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 04:24 ب.ظ

Incredible lots of helpful facts.
cialis qualitat generic cialis 20mg uk cialis patentablauf in deutschland buy cialis sample pack cialis efficacit legalidad de comprar cialis cialis without a doctor's prescription tadalafil generic calis acheter cialis kamagra
cialisvipsale.com
سه شنبه 27 شهریور 1397 01:15 ب.ظ

Beneficial tips. Appreciate it!
miglior cialis generico generic cialis with dapoxetine cost of cialis per pill cialis daily dose generic cialis with 2 days delivery safe dosage for cialis comprar cialis navarr click now buy cialis brand tesco price cialis canadian discount cialis
cialisvbuy.com
پنجشنبه 15 شهریور 1397 12:56 ق.ظ

Nicely put. Thanks!
discount cialis trusted tabled cialis softabs cialis uk are there generic cialis enter site very cheap cialis cialis mit grapefruitsaft legalidad de comprar cialis prescription doctor cialis cialis rezeptfrei tadalafilo
canadianpharmacyies.com
سه شنبه 13 شهریور 1397 05:09 ب.ظ

Nicely put. With thanks!
canadian pharmaceuticals online online pharmacies mexico pharmacy canada reviews pharmacy canada online prescriptions canadian pharmacys canadian pharmaceuticals for usa sales canada medications information canadian pharmacy cialis canadian medications viagra canadiense
http://viagraiy.com/
سه شنبه 13 شهریور 1397 02:30 ق.ظ

You made your point!
where to buy herbal viagra how to get viagra viagra from usa pharmacy buy viagra online with prescription buy generic viagra australia buy viagra online no prescription order viagra no prescription buy soft viagra want to buy viagra pharmacies
Cialis pills
دوشنبه 12 شهریور 1397 06:58 ب.ظ

Regards. I appreciate this.
cialis lowest price cialis reviews cialis et insomni weblink price cialis cipla cialis online prezzo di cialis in bulgaria acheter cialis meilleur pri we like it cialis price generic cialis pill online buy brand cialis cheap
http://babecolate.com/
دوشنبه 12 شهریور 1397 12:24 ق.ظ

You've made your stand extremely nicely!!
cialis 5 mg schweiz rx cialis para comprar cialis cuantos mg hay tesco price cialis where to buy cialis in ontario cialis baratos compran uk tadalafil tablets buy brand cialis cheap cialis 30 day sample deutschland cialis online
cialisvipsale.com
یکشنبه 11 شهریور 1397 11:40 ق.ظ

Amazing tips. Appreciate it.
cialis patentablauf in deutschland venta cialis en espaa cialis generic cialis cost generic cialis soft gels tadalafil generic generic for cialis chinese cialis 50 mg cialis efficacit look here cialis order on line
buy original viagra online
سه شنبه 23 مرداد 1397 02:38 ق.ظ

Effectively voiced without a doubt! !
viagra generic viagra cheap uk where can you buy viagra without a prescription natural viagra sildenafil viagra buy sildenafil citrate online buy generic viagra online uk next day delivery get viagra viagra for men buy viagra uk without prescription
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30