تبلیغات
ریاضی - تاریخجه ی اعداد در ریاضی


Admin Logo
themebox Logo
نویسنده :آراد صارمی
تاریخ:سه شنبه 16 اسفند 1390-10:50 ق.ظ

تاریخجه ی اعداد در ریاضی

تاریخچه ی اعداد در ریاضی

 اعداد طبیعی
استخوان ها و تکه چوبهایی بسیار قدیمی یافت شده که روی آنها شیارهایی وجود دارد. دانشمندان معتقدند این شیارها نماد نخستین استفاده ی بشر از اعداد هستند و میتواند نشانگر تعداد روزهای سپری شده یا تعداد دام های بشر اولیه باشد. این سیستم نمایش اعداد که "سیستم چوب خط" نامیده می شود (مثل خطوطی که زندانیان در فیلم ها برای روزهای سپری شده در زندان روی دیوار می کشند) نشانگر اعداد طبیعیست ({۱و۲و۳و...}). سیستم چوب خط دارای مفهوم "ارزش مکانی" نیست (مثل جایگاه دهگان، صدگان، هزارگان در سیستم با مبنای ده) و به همین خاطر دارای محدودیت نمایش اعداد بزرگ است. با این وجود سیستم چوب خط به عنوان قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد شناخته می شوند. قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد که دارای مفهوم ارزش مکانیست، سیستم نمایش اعداد با مبنای شصت است که به بابلیان در 3400 سال قبل از میلاد برمی گردد. همچنین قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد با مبنای ده (مثل اعداد امروزی) به مصریان در 3100 سال قبل از میلاد باز می گردد.

اعداد حسابی
اعداد حسابی همان مجوعه ی اعداد طبیعی به اضافه ی عدد صفر است ({۰و۱و۲و...}) در نتیجه تاریخچه اعداد حسابی در واقع همان تاریخچه ی عدد صفر می باشد. اولین استفاده از صفر به عنوان عدد به استفاده از آن در "سیستم نمایش اعداد با ارزش مکانی" به عنوان "مکان نگه دار" برمی گردد. مثلا در سیستم با مبنای ده، تفاوت عدد یک با عدد ده تنها در یک صفر است. در واقع عدد صفر اینجا نقش مکان نگه دار را دارد یعنی مکان یکان را برای عدد ده نگه داشته است تا عدد یک نقش دهگان را داشته باشد. بابلیان، مصریان و هندیان در متون خود از عدد صفر استفاده کرده اند. همچنین اسناد بجا مانده نشان می دهد که مایاها (قوم مایا در قاره امریکا) نیز از عدد صفر استفاده می کردهداند. یونانیان باستان در مورد استفاده از صفر به عنوان یک عدد دچار شک بوده اند. آنها از خود می پرسیده اند "چگونه هیچ چیز می تواند چیزی باشد؟" که منظور از "هیچ چیز" همان صفر به مفهوم هیچ، عدم وجود یا خلا است. این سوال بحث های فلسفی جالبی را در آن زمان به راه انداخت.

اعداد صحیح
برای بررسی تارخچه اعداد صحیح ({...و-۲و-۱و۰و۱و۲و...}) باید به تاریخچه اعداد منفی بپردازیم. نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد و سرزمین چین باز می گردد. در کتاب "نه فصل درباره ی هنر ریاضی" که جزو قدیمی ترین کتب چینی در زمینه ی ریاضیات است از اعداد منفی در محاسبه ی مساحت شکل های هندسی استفاده شده. "دیوفانت اسکندرانی" ریاضیدان یونانی اولین دانشمند غربی بود که در فرن سوم میلادی و در حل معادلات درجه یک، به اعداد منفی برخورد کرد اما آن را غیرمعقول و مضحک توصیف کرد. هندی ها در قرن ششم از اعداد منفی برای نمایش بدهی استفاده می کردند. همچنین دانشمند هندی "براهما گوپتا" در سال 628 در کتاب خود از اعداد منفی در نمایش ریشه های معادله ی درجه دو استفاده می کند. فرمولی که او بکار برد امروزه نیز بکار می رود. اروپاییان تا قرن هفدهم غالبا در برابر استفاده از اعداد منفی مقاومت میکردند و جواب های منفی معادلات را نادیده می گرفتند و آن را بی معنی تعبیر می کردند (هرچند "فیبوناچی" در قرن سیزدهم جواب های منفی را در مساله های مالی پذیرفته می دانست و آن را به عنوان بدهی تعبیر می کرد). در قرن هجدهم "رنه دکارت" از اعداد منفی در نمایش "دستگاه مختصات دکارتی" استفاده کرد.

اعداد گویا
احتمالا مفهوم اعداد گویا ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند}) یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی گردد. مصریان قدیم از "کسرهای مصری" برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی خود استفاده کرده اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به عنوان زیرشاخه ای از "نظریه اعداد" انجام اده اند که شناخته شده ترین این مطالعات به اقلیدس در 300 سال پیش از میلاد باز می گردد.

اعداد گنگ
اعداد حقیقی ای که گویا نباشند گنگ نامیده می شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در متون هندی (هشتصد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده میشود اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ به "فیثاغوریان" منتصب است. فیثاغورثیان، پیروان و شاگردان فیثاغورث فیلسوف و ریاضیدان یونانی بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ ارائه کنند. نقل است که در رقابت های علمی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد نقش برگ برنده را برای فیثاغورثیان بازی کرد. آنان تلاش کردند تا این عدد را بصورت کسری نمایش دهند اما موفق نشدند (امکان نمایش کسری عدد گنگ وجود ندارد چه در غیر اینصورت آن عدد گویا خواهد بود نه گنگ). عدد گنگ ۲√ یک "عدد جبری" است (عدد جبری عددیست که ریشه ی یک چند جمله ای یک متغیره با ضرایب گویا باشد). اعداد غیر جبری را "اعداد متعالی" می نامند. اگر خود را به مجموعه ی اعداد حقیقی محدود کنیم اعداد متعالی زیر مجموعه ی اعداد گنگ هستند و مهمترین آنان "عدد نپر" و "عدد پی" است. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (3.125) و مصریان(3.1604) در 1900 سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است. همچنین عدد نپر به منتصب به "جان نپر" دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است که در قرن شانزدهم و هفدهم می زیست. برای مطالعه ی بیشتر در مورد اعداد گنگ به
اینجا مراجعه کنید.

اعداد مختلط

مفهوم اعداد مختلط رابطه ی مستقیمی با ریشه ی یک اعداد منفی دارد. نخستین برخورد با ریشه ی یک عدد منفی برمی گردد به قرن اول میلادی جایی که دانشمند یونانی "هرون اسکندریه" مشغول محاسبه ی حجم "هرم ناقص" بود. همچنین همانطور که در مبحث اعداد منفی گفته شد "براهما گوپتا" دانشمند هندی فرمولی برای ریشه های معادله ی مرتبه دو ارائه کرد که او نیز در آنجا با ریشه ی اعداد منفی روبرو شد. این موضوع بعدها در قرن شانزدهم یعنی زمانی که دانشمندان اروپایی به دنبال یافتن فرمول های مشخص برای نمایش ریشه های معادلات مرتبه سه و چهار بودند برجسته تر شد. این مساله زمانی بغرنج تر می شد که به یاد بیاوریم که در آن زمان اروپاییان اعداد منفی را هم نادیده می گرفتند چه برسد به ریشه ی اعداد منفی!!! در سال 1637 "رنه دکارت" واژه ی موهومی را به این اعداد نسبت داد. بعدها در قرن هجدهم "آبراهام دمویر" و "لئونارد اویلر" فرمول های برای اعداد مختلط ارائه دادند. وجود اعداد مختلط بطور کامل پذیرفته نشده بود تا اینکه در سال 1799 "کاسپر وسل" تعبیری هندسی برای اعداد مختلط ارائه کرد. در همین سال "کارل فردریش گاوس" اثبات یکی از مهمترین قضایای ریاضی یعنی "قضیه اساسی جبر" را ارائه کرد که نشان می دهد هر چند جمله ای مرتبه ی n با ضرایب مختلط دارای n ریشه ی مختلط است.

بینهایت
نخستین بار مفهوم ریاضی بینهایت در یک دستخط هندی دیده می شود که می گوید "اگر مقداری به بینهایت اضافه کنیم یا مقداری از بینهایت کم کنیم آنچه باقی می ماند همچنان بینهایت خواهد بود". مفهوم بینهایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بوداییان هندی در 400 سال قبل از میلاد بود. ارسطو نماد سنتی بینهایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب "دو علم جدید" در مورد ایده ی تناظر یک به یک بین مجموعه های نامتناهی صحبت کرد. اما پیشرفت مهم بعدی در این زمینه به نظریه ی "جورج کانتور" بر می گردد. وی در سال 1985 کتابی در زمینه ی نظریه ی مجموعه ها منتشر کرد که در آن برای اولین بار مدلی ریاضی برای نمایش بینهایت بوسیله ی اعدادی خاص (مانند "الف صفر" و "الف یک") و اعمال ریاضی بین اعداد نامتناهی ارائه کرد.




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


buy cheap cialis no prescription
پنجشنبه 15 آذر 1397 07:17 ق.ظ

Nicely put. Cheers!
costo in farmacia cialis generic cialis at the pharmacy cialis patentablauf in deutschland cialis online deutschland cialis prezzo al pubblico cialis name brand cheap viagra vs cialis bulk cialis cialis online generic cialis 20mg uk
Cialis 20 mg
چهارشنبه 14 آذر 1397 12:29 ب.ظ

You actually said this really well.
online cialis cialis lowest price the best site cialis tablets prices on cialis 10 mg tadalafil tablets trusted tabled cialis softabs cialis professional from usa order a sample of cialis cialis price in bangalore cialis for sale south africa
buy cialis online
چهارشنبه 14 آذر 1397 01:00 ق.ظ

Nicely put. Many thanks!
i recommend cialis generico venta de cialis canada generic cialis tadalafil buy generic cialis compare prices cialis uk recommended site cialis kanada cialis preise schweiz cialis online deutschland cialis sale online cialis for sale south africa
Generic cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 02:03 ب.ظ

Thanks, Great stuff.
click here take cialis how much does a cialis cost wow cialis 20 only now cialis 20 mg when will generic cialis be available cialis 100 mg 30 tablet cialis reviews cialis 5 mg effetti collateral order a sample of cialis cialis patentablauf in deutschland
buy cialis pills
سه شنبه 13 آذر 1397 02:36 ق.ظ

Terrific postings. Appreciate it.
cialis 200 dollar savings card generic cialis soft gels order a sample of cialis estudios de cialis genricos opinioni cialis generico cialis kaufen bankberweisung prix cialis once a da order cialis from india cialis generique can i take cialis and ecstasy
buy cialis delhi
دوشنبه 12 آذر 1397 02:17 ق.ظ

Cheers! Very good information.
rx cialis para comprar generic cialis 20mg uk cialis lilly tadalafi 40 mg cialis what if i take cialis 5mg billiger cialis for sale south africa buy online cialis 5mg cialis manufacturer coupon generic for cialis generic cialis pro
buy tadalafil pills
یکشنبه 11 آذر 1397 01:25 ب.ظ

You actually said it well.
link for you cialis price cialis sale online trusted tabled cialis softabs cialis 20mg prix en pharmacie only here cialis pills effetti del cialis cialis pas cher paris cialis soft tabs for sale cialis daily estudios de cialis genricos
Cialis prices
یکشنبه 11 آذر 1397 02:05 ق.ظ

Nicely put, Many thanks!
cialis prezzo al pubblico acheter cialis kamagra 5 mg cialis coupon printable preis cialis 20mg schweiz how to buy cialis online usa cialis 5 mg schweiz only best offers cialis use tadalafil 5mg achat cialis en itali cialis online napol
Buy generic cialis
شنبه 10 آذر 1397 01:26 ب.ظ

Nicely put, Thanks a lot.
we use it cialis online store precios de cialis generico cialis great britain cialis y deporte order cialis from india click now buy cialis brand best generic drugs cialis cialis name brand cheap achat cialis en suisse buy online cialis 5mg
buy cialis with no prescription
شنبه 10 آذر 1397 01:37 ق.ظ

With thanks. I appreciate it!
cialis side effects dangers comprar cialis navarr how do cialis pills work miglior cialis generico cipla cialis online viagra vs cialis cialis taglich cialis generika in deutschland kaufen cialis 10 doctissimo if a woman takes a mans cialis
buy cialis germany
جمعه 9 آذر 1397 02:18 ب.ظ

With thanks! Terrific information!
rx cialis para comprar the best choice cialis woman are there generic cialis dosagem ideal cialis sublingual cialis online cialis herbs cialis pills boards compare prices cialis uk cialis canada on line cialis tablets australia
Cialis prices
جمعه 9 آذر 1397 02:31 ق.ظ

Valuable write ups. With thanks.
cuanto cuesta cialis yaho cialis dosage amounts cialis uk next day safe dosage for cialis buying cialis overnight acheter du cialis a geneve canadian cialis how do cialis pills work buy original cialis viagra or cialis
buy cialis germany
پنجشنبه 8 آذر 1397 03:11 ب.ظ

Incredible loads of awesome info.
side effects of cialis buy name brand cialis on line we recommend cialis best buy the best choice cialis woman generic cialis canada discount drugs cialis canadian discount cialis how does cialis work cialis daily dose generic cialis flussig
Buy cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 02:32 ب.ظ

This is nicely put. .
low cost cialis 20mg female cialis no prescription cialis tadalafil online generic cialis pro we choice cialis pfizer india import cialis we like it safe cheap cialis generico cialis mexico cheap cialis cialis coupon
Cialis 20 mg
چهارشنبه 7 آذر 1397 02:34 ق.ظ

Nicely put, Thank you.
click here take cialis cialis lilly tadalafi cialis herbs cialis 30 day sample click now cialis from canada buy original cialis cialis kaufen bankberweisung cialis en mexico precio tadalafil buying cialis overnight
buy 10 mg levitra
پنجشنبه 19 مهر 1397 03:08 ب.ظ

Nicely put, Thanks a lot.
levitra prices levitra 20 mg levitra 10 mg prezzo levitra without a doctor prescription buy levitra 10mg cheap 20mg levitra levitra 20 mg bayer prezzo buy levitra buy 10 mg levitra levitra without a doctor prescription
buy tadalafil no prescription
سه شنبه 10 مهر 1397 08:34 ق.ظ

Amazing tons of very good info.
buy generic cialis buy cialis online cialis 20 mg best price order a sample of cialis 5 mg cialis pharmacie en ligne link for you cialis price non 5 mg cialis generici how to purchase cialis on line we choice cialis uk cialis preise schweiz
buy cialis without a doctor's prescription
یکشنبه 8 مهر 1397 05:13 ق.ظ

Fantastic data. Many thanks.
we use it cialis online store how to buy cialis online usa best generic drugs cialis wow look it cialis mexico cialis generico online canada discount drugs cialis cialis preise schweiz cialis canadian drugs non 5 mg cialis generici prescription doctor cialis
buy generic cialis online
شنبه 7 مهر 1397 03:08 ق.ظ

Thank you! I appreciate it.
200 cialis coupon wow cialis tadalafil 100mg cialis without a doctor's prescription cialis online deutschland cialis coupon cialis flussig price cialis best ou acheter du cialis pas cher cipla cialis online cialis generic tadalafil buy
canada rx
شنبه 31 شهریور 1397 06:55 ب.ظ

Thanks a lot, Numerous information.

drugstore online canada pharmacy near me canada online pharmacies aarp recommended canadian online pharmacies canada pharmacies north west pharmacy canada canada online pharmacies surrey canada medication prices online pharmacy canada how safe are canadian online pharmacies
viagraky.com
چهارشنبه 28 شهریور 1397 08:22 ب.ظ

Nicely voiced indeed. .
order generic cialis online buying cialis on internet cost of cialis per pill buy cialis wow cialis 20 cialis in sconto cialis tablets best generic drugs cialis we choice cialis uk cialis qualitat
viagravonline.com
سه شنبه 27 شهریور 1397 05:24 ب.ظ

Lovely information, Appreciate it.
click here to buy cialis cialis 20 mg best price we recommend cheapest cialis low cost cialis 20mg cialis cuantos mg hay we use it cialis online store purchase once a day cialis cialis generisches kanada tadalafil 20mg cialis 5 mg buy
http://eddrugsgeneric.com/
پنجشنبه 15 شهریور 1397 06:11 ق.ظ

Amazing advice. Thanks a lot!
cialis sale online cialis online napol venta de cialis canada india cialis 100mg cost the best choice cialis woman look here cialis order on line when will generic cialis be available the best site cialis tablets cialis professional from usa india cialis 100mg cost
canadian pharmacys
سه شنبه 13 شهریور 1397 09:57 ب.ظ

Thanks a lot. Numerous postings!

canadian online pharmacies legitimate canadian rx world pharmacy buy viagrow pro drugstore online shopping canadian pharmacy meds canadian pharmacies stendra canadian pharmaceuticals north west pharmacies canada online pharmacy canadian pharmaceuticals
how can you buy viagra
سه شنبه 13 شهریور 1397 05:19 ق.ظ

Wow tons of amazing facts.
where to buy viagra in store order sildenafil canadian pharmacy buying viagra online without prescription sildenafil pills buy generic viagra usa buy viagra online rx. can you actually buy viagra online buy generic viagra online usa sildenafil sildenafil
Online cialis
دوشنبه 12 شهریور 1397 09:33 ب.ظ

Nicely put, Kudos.
cialis pas cher paris when can i take another cialis prix de cialis acheter du cialis a geneve cialis generisches kanada cialis baratos compran uk buying brand cialis online cialis cipla best buy venta de cialis canada buying cialis in colombia
http://cialisyoues.com/
یکشنبه 11 شهریور 1397 01:52 ب.ظ

Thank you. Great information!
cialis 50 mg soft tab cialis official site where to buy cialis in ontario buying cialis on internet we like it cialis price buy generic cialis 5 mg cialis coupon printable acquistare cialis internet cialis 20 mg cut in half cialis manufacturer coupon
http://viabiovit.com/viagra-en-chicle.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 03:58 ق.ظ

You revealed this exceptionally well!
uk buy viagra viagra on prescription uk can i buy viagra online buy online viagra buy prescription viagra online to buy viagra online cost of viagra buy generic viagra online uk buying online viagra buy viagra safely
http://cialissi.com/
دوشنبه 22 مرداد 1397 02:55 ب.ظ

You suggested it adequately!
cialis 30 day sample cialis coupon generic cialis pro cialis 20mg cialis et insomni cialis venta a domicilio walgreens price for cialis how does cialis work cialis 20mg cialis generic availability
Buy cialis online
دوشنبه 7 خرداد 1397 04:19 ق.ظ

You stated that fantastically!
price cialis best 40 mg cialis what if i take generic cialis soft gels interactions for cialis prices for cialis 50mg buy cialis cipla cialis online cialis 20 mg cut in half cialis venta a domicilio generic cialis pro
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30