تبلیغات
ریاضی - مثلث خیام پاسکال


Admin Logo
themebox Logo
نویسنده :آراد صارمی
تاریخ:سه شنبه 16 اسفند 1390-09:22 ب.ظ

مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام ، پاسکال
بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)0 = 1 (1)
(a+b)1 = a+b (1,1)
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)
(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث حسابی چنین است:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


Cialis prices
جمعه 16 آذر 1397 03:03 ب.ظ

Thanks. I enjoy it!
cialis vs viagra cialis generique cost of cialis cvs cialis professional yohimbe tadalafil tadalafil 5mg brand cialis generic cialis for daily use cialis reviews cialis prezzo al pubblico
Cialis prices
پنجشنبه 15 آذر 1397 07:58 ب.ظ

Beneficial facts. Cheers.
online prescriptions cialis does cialis cause gout cialis 5mg cialis 50 mg soft tab fast cialis online cialis without a doctor's prescription compare prices cialis uk cialis mit grapefruitsaft generico cialis mexico cialis rezeptfrei
Online cialis
پنجشنبه 15 آذر 1397 12:24 ق.ظ

You definitely made the point.
cialis generic cialis vs viagra cialis 30 day sample buying cialis in colombia tarif cialis france cialis for daily use viagra or cialis acquisto online cialis click here cialis daily uk 40 mg cialis what if i take
buy cheap cialis in canada
چهارشنبه 14 آذر 1397 08:28 ق.ظ

You expressed that superbly!
wow cialis 20 cialis prezzo di mercato cialis for bph cialis y deporte precios cialis peru cialis generika in deutschland kaufen cialis cuantos mg hay order cialis from india tadalafil generic click here cialis daily uk
Buy cialis online
سه شنبه 13 آذر 1397 08:56 ب.ظ

Many thanks! Very good stuff!
cialis taglich we recommend cialis best buy tesco price cialis cialis generico in farmacia prezzo cialis a buon mercato calis canadian discount cialis comprar cialis 10 espa241a cialis side effects cialis for sale
buy cialis online without a prescription
سه شنبه 13 آذر 1397 10:04 ق.ظ

With thanks! Terrific information!
cialis with 2 days delivery when can i take another cialis price cialis best dose size of cialis what is cialis buy cialis online nz ou acheter du cialis pas cher comprar cialis 10 espa241a we use it 50 mg cialis dose how to purchase cialis on line
buy cials online
دوشنبه 12 آذر 1397 10:16 ب.ظ

Good material. Many thanks!
cialis kaufen bankberweisung generic cialis tadalafil canadian cialis cialis professional yohimbe are there generic cialis we use it 50 mg cialis dose tadalafil 20mg cialis 20mg we choice cialis pfizer india achat cialis en suisse
Generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 09:34 ق.ظ

You actually suggested that terrifically!
are there generic cialis cialis cost viagra vs cialis generic cialis 20mg tablets viagra or cialis generic for cialis cialis bula sublingual cialis online canadian discount cialis venta cialis en espaa
buy cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 09:45 ب.ظ

Nicely put, Thanks a lot.
cialis generico milano cialis side effects dangers buy cialis online nz if a woman takes a mans cialis cialis billig the best site cialis tablets generic cialis at the pharmacy tadalafil 20mg cialis 5 mg para diabeticos cialis e hiv
buy tadalafil
یکشنبه 11 آذر 1397 08:56 ق.ظ

Good posts, Cheers.
click here take cialis we recommend cialis best buy cialis diario compra click here take cialis can i take cialis and ecstasy viagra vs cialis vs levitra cialis professional yohimbe we recommend cialis best buy cialis usa cost cialis 5 mg scheda tecnica
Cialis canada
شنبه 10 آذر 1397 09:55 ب.ظ

Thank you, Loads of facts!

cialis baratos compran uk click here cialis daily uk cialis kaufen wo cialis price thailand sialis deutschland cialis online cialis authentique suisse try it no rx cialis cialis para que sirve buy original cialis
Cialis canada
شنبه 10 آذر 1397 08:42 ق.ظ

Nicely put, Regards!
only now cialis 20 mg cialis taglich cialis coupons printable tadalafilo are there generic cialis cialis for sale in europa comprar cialis 10 espa241a cialis venta a domicilio cialis australia org cialis kaufen bankberweisung
buy cialis online without a prescription
جمعه 9 آذر 1397 09:25 ب.ظ

Nicely put, Appreciate it.
tadalafil 20 mg canada discount drugs cialis tesco price cialis cialis pills in singapore prices on cialis 10 mg dose size of cialis cost of cialis per pill wow look it cialis mexico click here take cialis cialis 5mg billiger
buy cials online
جمعه 9 آذر 1397 09:30 ق.ظ

With thanks, Helpful information!
dose size of cialis prescription doctor cialis how to purchase cialis on line cialis sicuro in linea cialis herbs cialis coupon chinese cialis 50 mg cialis pills price each cialis taglich buy cheap cialis in uk
Cialis prices
پنجشنبه 8 آذر 1397 10:28 ب.ظ

Thank you! I enjoy this!
cialis therapie we like it cialis price cialis dosage recommendations generic cialis soft gels cialis italia gratis cipla cialis online cialis name brand cheap click here to buy cialis cialis pills cialis online napol
Buy cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 10:55 ق.ظ

Position well taken.!
cialis lilly tadalafi cialis wir preise cialis patent expiration non 5 mg cialis generici cialis generico when can i take another cialis cialis sans ordonnance cialis 5 mg para diabeticos cuanto cuesta cialis yaho cialis pills in singapore
Buy cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 10:16 ب.ظ

Nicely put, Regards.
cialis australian price cialis generic availability cialis name brand cheap we choice cialis pfizer india buy cheap cialis in uk acquisto online cialis cialis dose 30mg compare prices cialis uk tadalafil 20 mg generic cialis review uk
buy cialis medication
چهارشنبه 7 آذر 1397 10:21 ق.ظ

Nicely put. Thank you.
tadalafil 20 mg cialis daily dose generic enter site natural cialis cialis prices where do you buy cialis buy brand cialis cheap cialis online nederland cialis taglich safe site to buy cialis online free cialis
Cialis generic
دوشنبه 9 مهر 1397 03:24 ب.ظ

You reported this wonderfully!
buy cialis online nz interactions for cialis prescription doctor cialis acquistare cialis internet we choice cialis pfizer india cialis daily reviews generic cialis at the pharmacy cialis name brand cheap bulk cialis cialis super kamagra
reputable canadian prescriptions online
یکشنبه 1 مهر 1397 01:17 ب.ظ

Cheers. Wonderful stuff!
legitimate canadian mail order pharmacies drugs for sale online canadian medications best canadian pharmacy most reliable canadian online pharmacies northwest pharmacy canada pharmacy canada canada drugs online global pharmacy canada are canadian online pharmacies safe
http://viagraessale.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 09:38 ق.ظ

Seriously lots of useful info!
low dose cialis blood pressure buy online cialis 5mg cialis 5 mg para diabeticos cialis generico postepay tadalafil 5mg brand cialis generic buy cialis cheap 10 mg cialis professional from usa cialis prezzo di mercato cialis 05
http://cialisees.com/
دوشنبه 12 شهریور 1397 02:57 ب.ظ

Thanks. Fantastic information!
cialis generico lilly generic cialis at walmart cialis rezeptfrei sterreich cialis without a doctor's prescription tarif cialis france cialis 20 mg buy brand cialis cheap cialis et insomni buying cialis in colombia look here cialis order on line
Online viagra
سه شنبه 23 مرداد 1397 09:25 ق.ظ

You stated it exceptionally well.
viagra online doctor buy generic viagra paypal buy viagra prescription generic pharmacy online uk viagra how to buy viagra without prescription buy viagra canada buy viagra soft tabs buy generic viagra online uk next day delivery viagra tablets buy online
http://babecolate.com/anyone-know-safe-place-to-buy-real-cialis-no-prescription.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 12:58 ق.ظ

You said it adequately.!
cialis savings card cialis 20 mg cost cialis herbs cialis 10mg prix pharmaci price cialis wal mart pharmacy buy original cialis click here cialis daily uk cialis online import cialis tadalafil 5mg
Online cialis
دوشنبه 7 خرداد 1397 03:05 ب.ظ

You actually expressed it really well.
order generic cialis online cialis online order a sample of cialis cialis dosage amounts cialis 5 effetti collaterali try it no rx cialis female cialis no prescription cialis per paypa ou acheter du cialis pas cher look here cialis cheap canada
Viagra uk
پنجشنبه 6 اردیبهشت 1397 02:43 ق.ظ

Wonderful forum posts. Kudos!
best buy for viagra buy viagra prescription get viagra getting viagra where can i buy viagra from how can i order viagra online pharmacy buy online where to purchase viagra online online viagra purchase viagra online prescription
Cialis online
یکشنبه 19 فروردین 1397 02:21 ق.ظ

This is nicely expressed. .
cialis kaufen bankberweisung cialis sicuro in linea cialis generico en mexico order cialis from india cialis tablets for sale preis cialis 20mg schweiz side effects of cialis we use it 50 mg cialis dose cialis canadian drugs generic cialis at walmart
Online cialis
جمعه 3 فروردین 1397 05:34 ق.ظ

You said this superbly!
try it no rx cialis we choice cialis pfizer india generic cialis at the pharmacy cialis canadian drugs prezzo di cialis in bulgaria buy cialis uk no prescription cialis dosage we use it 50 mg cialis dose only here cialis pills cialis flussig
cam4 hack generator
دوشنبه 6 آذر 1396 06:37 ب.ظ
این نوشتار واقعا یک چیز خوب است که به افراد جدید وب کمک می کند که مایل به وبلاگ نویسی هستند.
How can you heal an Achilles tendonitis fast?
شنبه 14 مرداد 1396 03:49 ق.ظ
Good answer back in return of this difficulty with firm arguments and telling everything
on the topic of that.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30