تبلیغات
ریاضی - مثلث خیام پاسکال


Admin Logo
themebox Logo
نویسنده :آراد صارمی
تاریخ:سه شنبه 16 اسفند 1390-10:22 ب.ظ

مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام ، پاسکال
بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)0 = 1 (1)
(a+b)1 = a+b (1,1)
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)
(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث حسابی چنین است:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


How can you heal an Achilles tendonitis fast?
شنبه 14 مرداد 1396 03:49 ق.ظ
Good answer back in return of this difficulty with firm arguments and telling everything
on the topic of that.
burtwdkvohfose.soup.io
جمعه 13 مرداد 1396 11:19 ب.ظ
Having read this I thought it was extremely
enlightening. I appreciate you finding the time and effort to put
this content together. I once again find myself personally spending a lot of time both reading and leaving comments.
But so what, it was still worth it!
Salina
سه شنبه 10 مرداد 1396 08:40 ب.ظ
I read this piece of writing fully about the difference of latest and previous technologies,
it's awesome article.
wetmasquerade8512.snack.ws
شنبه 7 مرداد 1396 10:34 ب.ظ
Wow, incredible blog layout! How long have you been blogging for?
you made blogging look easy. The overall look of your website is wonderful, let alone the content!
Denese
جمعه 16 تیر 1396 07:26 ب.ظ
We stumbled over here by a different website and thought I may as well
check things out. I like what I see so i am just following you.
Look forward to exploring your web page for a second time.
std testing centers
سه شنبه 26 اردیبهشت 1396 05:25 ق.ظ
core از خود نوشتن در حالی که ظاهر شدن مناسب اصل آیا واقعا کار درست با من پس
از برخی از زمان. جایی در سراسر جملات شما در واقع موفق به
من مؤمن متاسفانه فقط برای while. من هنوز مشکل خود را با جهش در مفروضات و یک ممکن است را خوب به پر
کسانی که معافیت. که شما در واقع که می توانید
انجام من می مطمئنا بود
مجذوب.
Lou
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 10:30 ق.ظ
Nice post. I learn something new and challenging on blogs I stumbleupon every day.

It will always be exciting to read through articles from other writers and practice something from their web sites.
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 09:23 ق.ظ
Genuinely no matter if someone doesn't understand after that its up to other users that they will help,
so here it happens.
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 04:35 ق.ظ
I read this paragraph completely concerning the comparison of hottest and earlier technologies, it's remarkable article.
manicure
دوشنبه 21 فروردین 1396 11:14 ق.ظ
Wow, awesome blog layout! How long have you been blogging for?
you make blogging look easy. The overall look of your website is
fantastic, let alone the content!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر